O que é o alisamento e como posso fazê-lo? Tenho uma matriz em Matlab, que é o espectro de magnitude de um sinal de fala (a magnitude de 128 pontos da FFT). Como liso isso usando uma média móvel Do que eu entendo, eu deveria ter um tamanho de janela de um certo número de elementos, ter uma média, e isso se torna o novo elemento 1. Em seguida, deslize a janela para a direita por um elemento, leve a média, que se torna o 2º elemento, e assim por diante. É realmente assim que funciona, não tenho certeza de mim mesmo, se eu fizer isso, no meu resultado final terei menos de 128 elementos. Então, como isso funciona e como ele ajuda a suavizar os pontos de dados? Ou há alguma outra maneira que eu possa fazer o alisamento de dados solicitado? 15 de outubro às 6:30 migrou do stackoverflow 15 de outubro 12 às 14:51 Esta questão veio de nossa Site para programadores profissionais e entusiasta. Para um espectro, você provavelmente quer medir em conjunto (na dimensão do tempo) múltiplos espectros em vez de uma média de corrida ao longo do eixo de freqüência de um único espectro ndash endolith 16 de outubro 12 às 1:04 endolito, ambas são técnicas válidas. A média no domínio da frequência (às vezes chamado de Danielle Periodogram) é a mesma que a janela no domínio do tempo. A média de periodogramas múltiplos (quotspectraquot) é uma tentativa de imitar a média de conjunto necessária do verdadeiro Periodograma (isto é chamado de Periodograma Welch). Além disso, como uma questão de semântica, eu argumentaria que quotsmoothingquot é uma filtragem passiva não-causal. Veja a filtragem de Kalman contra o alisamento de Kalman, a filtragem de Wiener e o alisamento de Wiener, etc. Existe uma distinção não trivial e dependente da implementação. Ndash Bryan 12 de dezembro 12 às 19:18 O alisamento pode ser feito de várias maneiras, mas, em termos muito básicos e gerais, significa que você mesmo emitirá um sinal, misturando seus elementos com seus vizinhos. Você manuseia o sinal um pouco para se livrar do ruído. Por exemplo, uma técnica de suavização muito simples seria, para recalcular cada elemento de sinal f (t) para 0,8 do valor original, mais 0,1 de cada um dos seus vizinhos: Observe como os fatores de multiplicação, ou pesos, se somam a um. Então, se o sinal for bastante constante, o alisamento não o altera muito. Mas se o sinal continha uma mudança brusca e brusca, então a contribuição de seus vizinhos ajudará a esclarecer um pouco esse ruído. Os pesos que você usa nesta função de recálculo podem ser chamados de kernel. Uma função Gaussiana unidimensional ou qualquer outro kernel básico deve fazer no seu caso. Bom exemplo de um tipo particular de suavização: acima: sinal não aspirado Abaixo: sinal suavizado Exemplos de alguns kernels: Além da boa resposta do Junuxx, gostaria de soltar algumas notas. O alisamento está relacionado à filtragem (infelizmente, um artigo bastante vago da Wikipedia) - você deve escolher o mais suave com base em suas propriedades. Um dos meus favoritos é o filtro médio. Este é um exemplo de um filtro não-linear. Tem algumas propriedades interessantes, preserva bordas e é bastante robusto sob grande ruído. Se você tem um modelo, como seu sinal comporta um filtro de Kalman vale a pena olhar. Seu alisamento é, na verdade, uma estimativa bayesiana de máxima verossimilhança do sinal com base em observações. Respondeu 15 de outubro 12 às 11:07 1 por mencionar o filtro kalman ndash Diego 13 de dezembro 12 às 18:48 O suavização implica usar informações de amostras vizinhas para mudar a relação entre amostras vizinhas. Para vetores finitos, nas extremidades, não há informações vizinhas de um lado. Suas escolhas são: não limpe facilmente as extremidades, aceite um vetor suavizado resultante mais curto, compense dados e suavize com isso (depende da facilidade de precisão de quaisquer previsões fora das extremidades), ou talvez use diferentes kernels de suavização assimétricos nas extremidades (o que acaba Reduzindo o conteúdo da informação no sinal de qualquer maneira). Respondeu 15 de outubro 12 às 19:44 Outros já mencionaram como você suaviza, eu gostaria de mencionar por que o suavização funciona. Se você oversample adequadamente o seu sinal, ele irá variar relativamente pouco de uma amostra para a próxima (exemplos de pontos de tempo, pixels, etc.), e espera-se que tenha uma aparência geral suave. Em outras palavras, seu sinal contém poucas freqüências altas, ou seja, componentes de sinal que variam a uma taxa semelhante à sua taxa de amostragem. No entanto, as medidas são muitas vezes corrompidas pelo ruído. Em uma primeira aproximação, geralmente consideramos o ruído seguir uma distribuição gaussiana com zero médio e um certo desvio padrão que é simplesmente adicionado em cima do sinal. Para reduzir o ruído em nosso sinal, geralmente fazemos as quatro premissas seguintes: o ruído é aleatório, não está correlacionado entre as amostras, tem uma média de zero e o sinal está suficientemente superamplegado. Com estes pressupostos, podemos usar um filtro de média deslizante. Considere, por exemplo, três amostras consecutivas. Uma vez que o sinal está muito superamplegado, o sinal subjacente pode ser considerado como variável de forma linear, o que significa que a média do sinal nas três amostras seria igual ao sinal verdadeiro na amostra do meio. Em contraste, o ruído tem zero médio e não está correlacionado, o que significa que sua média deve tender para zero. Assim, podemos aplicar um filtro de média deslizante de três amostras, onde substituimos cada amostra pela média entre si e seus dois vizinhos adjacentes. Claro, quanto maior, fazemos a janela, mais o ruído irá atingir a zero, mas menor será a nossa suposição de linearidade do sinal verdadeiro. Assim, temos que fazer um trade-off. Uma maneira de tentar obter o melhor de ambos os mundos é usar uma média ponderada, onde damos amostras de pesos menores menores, de modo que nós produzimos efeitos de ruído médios em intervalos maiores, embora não pesemos sinal verdadeiro demais, onde ele se desvia da linearidade suposição. Como você deve colocar os pesos depende do ruído, do sinal e da eficiência computacional, e, claro, do trade-off entre livrar-se do ruído e cortar o sinal. Note-se que tem havido muito trabalho nos últimos anos para nos permitir relaxar alguns dos quatro pressupostos, por exemplo, criando esquemas de suavização com janelas de filtro variáveis (difusão anisotrópica) ou esquemas que realmente não usam o Windows (Meios não locais). Respondido 27 de dezembro às 15: 1029 setembro de 2013 Média em movimento pela convolução O que é média móvel e para o que é bom Como a média móvel é feita usando a convolução A média móvel é uma operação simples usada geralmente para suprimir o ruído de um sinal: estabelecemos O valor de cada ponto para a média dos valores em sua vizinhança. Por uma fórmula: Aqui x é a entrada e y é o sinal de saída, enquanto o tamanho da janela é w, supostamente estranho. A fórmula acima descreve uma operação simétrica: as amostras são retiradas de ambos os lados do ponto real. Abaixo está um exemplo da vida real. O ponto em que a janela é colocada é realmente vermelho. Valores fora de x devem ser zeros: para brincar e ver os efeitos da média móvel, dê uma olhada nesta demonstração interativa. Como fazê-lo por convolução Como você pode ter reconhecido, o cálculo da média móvel simples é semelhante à convolução: em ambos os casos, uma janela é deslizada ao longo do sinal e os elementos na janela são resumidos. Então, tente dar o mesmo ao usar a convolução. Use os seguintes parâmetros: A saída desejada é: Como primeira abordagem, vamos tentar o que obtem ao convolver o sinal x pelo seguinte k kernel: a saída é exatamente três vezes maior do que o esperado. Também pode ser visto que os valores de saída são o resumo dos três elementos na janela. É porque durante a convolução a janela é deslizada, todos os elementos nele são multiplicados por um e depois resumidos: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Para obter os valores desejados de y. A saída deve ser dividida por 3: por uma fórmula que inclua a divisão: Mas não seria o ideal para fazer a divisão durante a convolução. Aqui vem a idéia ao reorganizar a equação: então usaremos o seguinte k kernel: desta forma, vamos Obtenha o resultado desejado: Em geral: se queremos fazer uma média móvel por convolução com um tamanho de janela de w. Devemos usar o seguinte k kernel: Uma função simples que faz a média móvel é: Um exemplo de uso é: médias móveis Gaussianas, semimargadoras e opções de preço Patrick Cheridito. Departamento de Matemática, ETH Zrich, CH-8092 Zrich, Suíça Recebido em 30 de janeiro de 2003. Revisado em 11 de junho de 2003. Aceito em 18 de agosto de 2003. Disponível on-line em 21 de setembro de 2003. Proporcionamos uma caracterização dos processos gaussianos com incrementos estacionários que podem ser representados como Uma média móvel em relação a um movimento Brownian de dois lados. Para tal processo, damos uma condição necessária e suficiente para ser um semimartingale em relação à filtração gerada pelo movimento Brownian de dois lados. Além disso, mostramos que esta condição implica que o processo é de variação finita ou um múltiplo de um movimento browniano em relação a uma medida de probabilidade equivalente. Como um aplicativo, discutimos o problema do preço das opções em modelos financeiros, impulsionados por médias móveis Gaussianas com incrementos estacionários. Em particular, derivamos os preços das opções em uma versão fraccionada regularizada do modelo BlackScholes. Processos gaussianos Mudança de representação média Semimartingales Medidas equivalentes de martingale Preço de opção 1 Introdução Seja um espaço de probabilidade equipado com um movimento browniano de dois lados, isto é, um processo gaussiano centrado contínuo com covariância. Para uma função que é zero no eixo real negativo e satisfaz Para todo t gt0, pode-se definir o processo gaussiano centrado com incrementos estacionários. O objetivo deste trabalho é o estudo dos processos da forma (1.1) com vista à modelagem financeira. Se (X t) t 0 é um processo estocástico, denotamos pela menor filtração que satisfaz os pressupostos usuais e contém a filtração. Dizemos a menor filtração que satisfaça os pressupostos usuais e contém a filtração. A estrutura do papel é como Segue. Na seção 2, lembramos um resultado de Karhunen (1950). O que proporciona as condições necessárias e suficientes para um processo gaussiano centralizado estacionável para ser representável na forma onde. Na Seção 3, damos uma caracterização desses processos da forma (1.1) que são - semimartingales e mostramos que são processos de variação finita, ou para cada T (0,), existe uma medida de probabilidade equivalente segundo a qual (Y T) t 0, T é um múltiplo de um movimento browniano. Na Seção 4, aplicamos uma transformação introduzida em Masani (1972) para estabelecer uma correspondência um-para-um entre processos gaussianos centralizados estacionários e processos gaussianos centrados com incrementos estacionários que são zero para t 0. Isso nos permite estender o resultado de Karhunens a centrado Processos gaussianos com incrementos estacionários e para mostrar que todo processo da forma (1.1) pode ser aproximado por semimartingales da forma (1.1). Ao transferir os resultados da Seção 3 de volta ao quadro dos processos gaussianos centralizados estacionados, obtemos uma extensão do Teorema 6.5 do Cavaleiro (1992). O que dá uma condição necessária e suficiente para que um processo da forma (1.2) seja um - ememinerante. Na Seção 5, discutimos o problema do preço das opções em modelos financeiros orientados por processos do formulário (1.1). Como exemplo, nós classificamos uma opção de chamada européia em um modelo BlackScholes fracionado regularizado. 2 Médias móveis gaussianas estacionárias Definição 2.1 Um processo estocástico é estacionário, se for o caso, onde denota igualdade de todas as distribuições de dimensões finitas. Definição 2.2 Por S, denotamos o conjunto de funções tais que (t) 0 para todos os t lt0. Se S. Nós podemos para todos, defina no senso L 2. É claro que é um processo Gaussiano centralizado estacionário. Se possível, escolhemos uma versão contínua direta. Exemplo 2.3 Let,, para um gt0. Então, S. E é um processo estacionário de OrnsteinUhlenbeck. Observação 2.4 Let S. Pode ser mostrado pela aproximação com funções contínuas com suporte compacto, que, portanto, t X t é um mapeamento contínuo de para. Além disso, onde denota o fechamento L 2 do intervalo linear de um conjunto de variáveis aleatórias de integração quadrada. O seguinte teorema segue do Satz 5 em Karhunen (1950). Teorema 2.5 (Karhunen, 1950) Seja um processo gaussiano centralizado estacionário, de modo que, portanto, exatamente os mesmos argumentos que demonstram que o modelo BlackScholes padrão não é arbitrário e completo, pode ser usado para provar que o mesmo é verdadeiro para o modelo ( 5.1). Em particular, o preço justo exclusivo de uma opção de compra europeia com maturidade T e preço de exercício K é dado por If da forma (i) ou (ii), então pode ser facilmente regularizado: Escolha uma volatilidade arbitrária v gt0. Pela Proposição 4.4. Existe para todos gt0 uma função da forma (iii) tal que e Observação 5.1 (1) Deixe SI I com (0) 0. Obviamente, a distribuição do processo (Y t) t 0, T depende da função inteira. Por outro lado, o preço da opção (5.2) depende apenas de (0). A razão para isso é que o preço da opção dado por (5.2) é a quantidade mínima de riqueza inicial necessária para replicar as opções de pagamento com uma estratégia de negociação que pode ser ajustada de forma contínua no tempo, e pode ser visto a partir de (3.9) Que a volatilidade do modelo (5.1) é dada por (0). (2) Ao substituir a função SI na representação (3.3) por um processo estocástico adequado (t) t 0, T com valores em SI. Deve ser possível estender modelos da forma (5.1) a modelos com volatilidade estocástica. Exemplo 5.2 (Modelo de BlackScholes Fracionados Regularizados) Deixe uma constante positiva. E c H como no Exemplo 3.3 (b). Então o processo é igual a, onde é um padrão fBm, e o modelo correspondente (5.1) é uma versão fracionada do modelo BlackScholes. Para uma discussão sobre a evidência empírica de correlação nos retornos de preços de ações veja, por exemplo, Cutland et al. (1995) ou Willinger et al. (1999) e suas referências. Em Klppelberg e Khn (2002), os modelos de preços de ativos fracionários são motivados por uma demonstração de que o fBm pode ser visto como um limite dos processos de ruído de tiro de Poisson. No entanto, segue do Theorem 3.9 (b) que (B t H) t 0, T não é um semimartingale em relação à filtração, e é bem sabido que não é um semimartingale em sua própria filtração (para uma prova No caso, veja o Exemplo 4.9.2 em Liptser e Shiryaev (1989). Para uma prova geral, veja Maheswaran and Sims (1993) ou Rogers (1997)). Resulta do Theorem 7.2 em Delbaen e Schachermayer (1994) que existe um almoço gratuito com risco de desaparecer, consistindo em estratégias de negociação simples e previsíveis. Uma discussão inicial sobre a existência de arbitragem em modelos fBm pode ser encontrada em Maheswaran e Sims (1993). Em Rogers (1997), uma arbitragem para um modelo linear fBm é construída, e é mostrado que fBm pode ser transformado em semimartingale modificando a função perto de zero. As estratégias de arbitragem dadas em Shiryaev (1998) e Salopek (1998) funcionam para modelos IFB lineares e exponenciais com. Em Cheridito (2003), a arbitragem para modelos IFB lineares e exponenciais é construída para todos. Para regularizar o modelo de BlackScholes fracionário, podemos modificar a função (5.3) da seguinte maneira: Para v gt0 e d gt0, defina. É claro que para v vgt dado, portanto, pode ser mostrado como na prova da Proposição 4.4 que para Todos os gt0 existem gt0 de modo que, por outro lado, uma vez que a função v, d é da forma (iii), o modelo correspondente (5.1) é livre de arbitragem e completo eo preço de uma opção de chamada europeia é dado por (5.2). Agradecimentos Este artigo surgiu de um capítulo da dissertação de doutoramento de autores realizado no ETH Zrich sob a supervisão de Freddy Delbaen. O autor agradece a Jan Rosinski e Marc Yor por comentários úteis e a Yacine At-Sahalia por um convite para o Bendheim Center for Finance em Princeton, onde uma parte do artigo foi escrita. O apoio financeiro da Swiss National Science Foundation e do Credit Suisse é reconhecido com gratidão. Referências Black e Scholes 1973 F. Black. M. Scholes O preço das opções e passivos corporativos J. Polit. Econom. Volume 81. 1973. pp. 637659 Cheridito 2002 P. Cheridito Sensibilidade do preço da opção BlackScholes ao comportamento do caminho local do processo estocástico que modela o processo subjacente Proc. Steklov Inst. Matemática. Volume 237. 2002. pp. 225239 Cheridito 2003 P. Cheridito Arbitragem em modelos de movimento Brownian fracionários Finance Stochast. Volume 7. Edição 4. 2003. pp. 533553 Cherny 2001 Cherny, A. 2001. Quando é uma média móvel um relatório de pesquisa Semimartingale No. 2001-28, MaPhySto, Dinamarca. Cutland 1995 N. J. Cutland. PE. Kopp. W. 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